Геометрические функционалы от случайных множеств и случайных графов

Доклад посвящен исследованию функционалов от случайных точечных потоков и случайных графов. Изучаются также точечные потоки, маркированные случайными множествами. С помощью техники стабилизирующихся функционалов, развитой в работах Пенроуза и Юкича, установлен новый вариант закона повторного логарифма для объемов случайных множеств, возникающих при описании «пораженных структур». Кроме того, найдена оценка асимптотического поведения диаметра случайного графа, обобщающая недавние результаты Болобаша и Риордана. Рассмотрены некоторые аспекты компьютерного моделирования случайных графов.