Точки на кубических кривых в малых квадратах простого поля

Пусть $p$ – большое простое число, $a,b,c,d$ – произвольные целые числа с условием $a\not\equiv 0\pmod p$. В докладе будут даны нетривиальные верхние оценки для числа решений сравнения
$$ y^2\equiv ax^3+bx^2+cx+d\pmod p, $$
где $(x,y)$ пробегает целые точки некоторого квадрата с длиной сторон не превосходящей $p^{1/3}$. Будет показана связь этой задачи с геометрией чисел и теоремой о среднем значении Виноградова.
Доклад основан на результатах совместной работы докладчика с Chang, Cilleruelo, Hernandez, Shparlinski и Zumalacarregui.