О сходимости многоточечных аппроксимаций Паде кусочно аналитических функций

Пусть $\mu$ – мера, носитель которой не пересекается c компактом $F$, обладающим свойством симметрии в поле гринова потенциала меры $\mu$, т.е. $F$ представляется конечным набором аналитических дуг, в каждой внутренней точке которых производные гринова потенциала меры $\mu$, взятые по нормалям к $F$, направленным в противоположные стороны, равны между собой. Пусть $f$ – функция, голоморфная в дополнении к $F$ (кусочно голоморфная, если дополнение к $F$ несвязно) и имеющая непрерывные граничные значения (с обеих сторон) на $F$, не совпадающие между собой. Пусть каждая связная компонента дополнения к $F$ имеет непустую внутреннюю граничную дугу. Пусть $Q_n$ – многочлены степени не выше $n$, удовлетворяющие на $F$ (неэрмитовым) соотношениям ортогональности с весовой функцией, равной скачку на $F$ функции $f$, умноженному на голоморфную в некоторой окрестности $\Omega$ компакта $F$ функцию $\Psi _n$ такую, что $\dfrac{\log |\Psi _n(z)|}{2n}$ равномерно сходится при $n\to\infty$ к логарифмическому потенциалу меры $\mu$.
Тогда предельное распределение нулей многочленов $Q_n$ совпадает с выметанием на $F$ меры $\mu$.
Полученный результат имеет приложения в задаче рациональной аппроксимации набора аналитических функций, каждая из которых определена в своей связной компоненте дополнения к компакту $F$, обладающему свойством симметрии.