Спектральные дуальности в интегрируемых системах

В терминах спектральных кривых и дифференциалов Зайберга–Виттена для пары интегрируемых систем определено понятие спектральной дуальности. Показано, что такая дуальность имеет место между системами Годена и спиновыми цепочками.
Более точно, установлена спектральная дуальность между $\mathrm{gl}(N)$ системой Годена с $k+2$ полюсами и $\mathrm{GL}(k)$ твистованной моделью Гейзенберга на $N$ узлах. Дуальность позволяет установить полную эквивалентность, включающую отождествление параметров и пуассоново отображение между скобками Пуассона. В цепочке скобки квадратичные, а в системе Годена исходно линейные. Однако необходимая редукция приводит к дираковским поправкам, которые дают квадратичную пуассоновую структуру как и у цепочки. На квантовом уровне дуальность также имеет место. В этом случае она устанавливает связь между уравнениями Бакстера.

Список литературы

1. A. Mironov, A. Morozov, Y. Zenkevich, A. Zotov, “Spectral duality in integrable systems from AGT conjecture”, Письма в ЖЭТФ, 97:1 (2013), 49–55    ; JETP Letters, 97:1 (2013), 45–51      ; arXiv: 1206.6349 [hep-th]
2. A. Mironov, A. Morozov, B. Runov, Y. Zenkevich, A. Zotov, “Spectral duality between Heisenberg chain and Gaudin model”, Lett. Math. Phys., 103:3 (2013), 299–329            ; arXiv: 1206.6349 [hep-th]