При каком значении высоты распределение алгебраических чисел является регулярным?

В 1970 г. А. Бейкер и В. Шмидт ввели понятие регулярной системы и доказали регулярность вещественных алгебраических чисел произвольной степени. Это дало возможность получать нижние оценки для хаусдорфовой размерности множеств вещественных чисел, которые приближаются с заданной точностью алгебраическими числами. Этот результат Бейкера и Шмидта был улучшен в 1989 г. В.И. Берником. В 1999 г. В. Бересневич доказал регулярность вещественных алгебраических чисел, и его результат является наилучшим возможным для функций, определенных на множестве алгебраических чисел.
В своей книге “Approximation by algebraic numbers” (2004) Я. Бужо отметил следующую важную нерешенную задачу теории распределения алгебраических чисел: найти точное соотношение между высотою алгебраического числа и длиной интервала, на котором можно гарантировать существование алгебраического числа такой высоты. Для алгебраических чисел третьей степени такое соотношение было найдено в совместной с Н.В. Будариной и Х. О'Доннелом работе докладчика.
В ходе выступления будет рассказано о новых результатах о распределении комплексных алгебраических чисел в кругах малого радиуса, полученных докладчиком совместно с Н.В. Будариной и Ф. Гётце.