Тропическая геометрия и линейная алгебра

Основным объектом тропической математики является тропическое полукольцо, то есть, множество вещественных чисел с операциями минимума и суммы. В докладе будет рассказано, как в тропической математике определяются базовые понятия геометрии – выпуклые множества, многообразия, размерность. Будут обсуждаться приложения перечисленных понятий к изучению проблем классической алгебраической геометрии и их алгоритмическая сложность. Особое внимание будет уделено понятиям тропического линейного многообразия и ранга тропической матрицы, подробное изучение которых связано с работами Капранова. Значительная часть доклада будет посвящена проблеме Девелина, Сантоса и Штурмфельса о ранге тропической матрицы. Будет рассказано о геометрической интерпретации этой проблемы, о результатах Чан, Йенсена и Рубеи, и о полном решении проблемы, полученном докладчиком.