Геометрия минимальных сетей в пространствах ограниченной кривизны в смысле А.Д.Александрова

Сетью в пространстве с внутренней метрикой мы будем называть геометрическую реализацию связного графа. Минимальной сетью называется сеть, соединяющая некоторый фиксированный набор точек, имеющая минимально возможную длину.
В пространствах с внутренней метрикой наряду с минимальными сетями исследуют также отношение Штейнера — величину, показывающую, насколько короче может оказаться сеть, соединяющая набор точек $M$, если позволить ей проходить через вершины, отличные от точек множества $M$.
Пространством кривизны $\leq k$ (соотв., $\geq k$) называется пространство со строго внутренней метрикой, которое в определенном смысле «менее» (соотв., «более») искривлено, чем поверхность $P_{k}$ постоянной гауссовой кривизны $k$. Искривленность означает, что в некоторой окрестности каждой точки имеют место определенные условия сравнения на треугольники с соответствующими треугольниками поверхности $P_{k}$.
В докладе будут обсуждаться локальные свойства минимальных сетей в пространствах ограниченной кривизны в терминах степеней вершин и углов между отрезками. Кроме того, будет вычислено отношение Штейнера неограниченных поверхностей Адамара кривизны $\leq k < 0$, обобщающих собой гиперболические плоскости и являющихся частным случаем пространств Александрова.