Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2014
23 июля 2014 г. 17:00, г. Дубна
 


Вокруг Понселе. Лекция 3

Г. Б. Шабат
Видеозаписи:
Flash Video 515.1 Mb
MP4 675.9 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 133.2 Kb
Adobe PDF 74.5 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:478
Видеофайлы:153
Материалы:88

Г. Б. Шабат



Аннотация: Теорема Понселе о замыкании лежит на границе между элементарной геометрией и «взрослой» математикой. В своём простейшем виде она утверждает, что пара окружностей, вписанная в некоторый треугольник и описанная около него, является вписанной и описанной для бесконечного множества треугольников. В этом виде теорема Понселе более или менее равносильна (с привлечением внешкольных соображений о конфигурационных пространствах) формуле Эйлера $d^2=R^2-2Rr$, связывающей расстояние между центрами окружностей с их радиусами.
Различные варианты и обобщения сформулированной теоремы в течение двух столетий привлекают внимание математиков, среди которых есть выдающиеся – А. Кэли, Ф. Гриффитс, Н. Хитчин. Обнаружены связи теоремы Понселе с эллиптическими и модулярными кривыми, с векторными расслоениями над проективными пространствами, с алгебраическими решениями нелинейных дифференциальных уравнений и с другими разделами математики. В курсе предполагается дать взрослое понимание теоремы Понселе и рассказать о некоторых из упомянутых связей.

Программа курса
1. Краткая история теоремы: от саратовского плена Понселе до современных изложений. Окружности в аксиоматической планиметрии; теорема Паскаля. Теорема Понселе и формула Эйлера. Первые обобщения.
2. Пары коник на комплексной проективной плоскости и эллиптические кривые, снабжённые сдвигом. Уравнения. Модулярные кривые.
3. Проективная геометрия многочленов степени 2 и 3. Линейные семейства кубических уравнений и параметризация пар Понселе (по Хитчину).
4. Приложения: алгебраические решения дифференциальных уравнений и проч.

Дополнительные материалы: shabat_ex2.pdf (133.2 Kb) , shabat_ex1.pdf (74.5 Kb)

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2014/courses/shabat.htm
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024