Метод решения задачи оптимизации распределения целочисленного ресурса

Исследуется проблема оптимизации распределения целочисленного ресурса (средств) по задачам (мероприятиям, целям). Методы, исследующие данную проблему, относятся к области комбинаторной оптимизации, а именно к задачам о назначении целей. Известные методы решения данной проблемы являются численными, переборными, приближенными, требуют про- ведения большого числа итераций, не предполагают проверку условий существования целочисленного решения, в ряде случаев могут выдавать решение, не только далекое от оптимального, но и нарушающее область допустимых значений переменных.

Целью данной работы является разработка нового аналитического способа решения задачи распределения целочисленных ресурсов методом неопределенных множителей Лагранжа. Для этого распределяемые ресурсы представлены в виде суммы целой и дробной частей числа. Сформулированы и доказаны условия, когда дробные части переменных решения задачи равны нулю, т.е. оно является целочисленным. Доказана теорема (критерий существования целочисленного решения), определяющая необходимые и достаточные условия, при выполнении которых решение задачи существует и находится по разработанному в статье алгоритму. К таким условиям относятся однородность ресурсов, а также дополнительные условия (ограничения на целочисленность и положительность дополнительных выведенных формульных условий задачи). Показано, что полученное решение задачи соответствует максимуму целевой функции. Разработан алгоритм поиска целочисленного решения задачи распределения ресурсов методом неопределенных множителей Лагранжа и разобран конкретный пример.

Изложенный в данной статье метод может применяться для распределения ресурсов в промышленном производстве, сельском хозяйстве, системах организационного управления, учебном процессе, решении вопросов целераспределения в военном деле, построении систем информационной, техносферной безопасности, ликвидации чрезвычайных ситуаций, создании систем охраны объектов и тревожной сигнализации. В этом случае необходима его адаптация к рассматриваемым проблемам и задачам. Он может применяться также для распределения жизне-обеспечивающих ресурсов: продуктов питания, одежды, тепла, электрической энергии, газа, водоснабжения.