Области существования и асимптотики комплексных периодических решений стационарного нелинейного уравнения Шредингера

Определены области существования комплексных периодических частных решений стационарного нелинейного уравнения Шредингера. Показано, что если у решения этого класса существует хотя бы одна точка, в которой амплитуда не имеет локального экстремума и равна нулю, то его фаза постоянна. Рассмотрены асимптотики таких решений и описана простая процедура (замена одного набора "базисных" эллиптических функций другим), позволяющая по известному решению для нелинейности одного (фокусирующего либо дефокусирующего) типа построить решение, отвечающее случаю нелинейности другого (дефокусирующего либо фокусирующего) типа.