Специальная геометрия Бора–Зоммерфельда

Настоящий обзор подытоживает цикл работ, посвященных построению конечномерных многообразий модулей, элементами которых являются некоторые специальные лагранжевы подмногообразия в компактных комплексных односвязных алгебраических многообразиях. Отправным пунктом наших конструкций послужила идея А. Н. Тюрина рассматривать лагранжевы подмногообразия (или их классы эквивалентности) как зеркальные аналоги стабильных векторных расслоений. Базой наших конструкций послужила программа абелевой лагранжевой алгебраической геометрии, созданная А. Н. Тюриным и А. Л. Городенцевым четверть века назад, и поскольку та программа в свою очередь основывалась на бор-зоммерфельдовой лагранжевой геометрии, известной в геометрическом квантовании, наша конструкция была названа специальной геометрией Бора–Зоммерфельда. Возникшие по ходу работы определения оказались тесно связаны с теорией областей Вейнстейна, гипотезами Элиашберга и многими другими понятиями симплектической геометрии. Основная гипотеза, возникшая при работе и подтвержденная имеющимися на сегодняшний день примерами, предполагает, что каждое такое многообразие модулей в свою очередь является алгебраическим многообразием.
Библиография: 13 названий.