Экстремальные задачи для алгебраических многочленов

Пусть $L(p)$ – линейный оператор на множестве нормализованных алгебраических многочленов $p(z)=(z_1-z)(z_2-z)\dotsb(z_n-z)$ с $z_1z_2\dotsb z_n=1$. Нас интересует значение
$$ [L]=\sup\bigl\{\min\{|L(p)(z_k)|:k=1,2,\dots,n\}:z_1z_2\dotsb z_n=1\bigr\} $$
для различных линейных операторов. Наша мотивация состоит в том, что гипотеза Смейла о среднем значении может быть представлена в виде равенства $[L]=1-1/(n+1)$ для линейного оператора
$$ L(p)(z)=L\biggl(\sum_{k=0}^na_kz^k\biggr)=\sum_{k=0}^n\frac1{k+1}a_kz^k=\frac1z\int_0^zp(u)\,du, \enskip a_0=1, \ \ a_n=(-1)^n. $$

Библиография: 7 названий.