Алгебраические аспекты теории умножений в комплексных кобордизмах

Рассмотрена общая задача классификации всех стабильных, ассоциативных умножений в теории комплексных кобордизмов. Показано, что эта задача сводится к теории алгебры Хопфа $S$ (алгебры Ландвебера–Новикова), действующей в двойственной алгебре Хопфа $S^*$ с выделенной “топологически целочисленной” частью $\Lambda\subset S^*$, которая соответствует алгебре комплексных кобордизмов точки. В терминах представлений алгебры $S$ построена формальная группа и ее логарифм. Введено понятие одномерного представления алгебры Хопфа. Приведен ряд примеров таких представлений, подсказанных известными топологическими и алгебраическими результатами. Введены и изучены операторы разностной производной в коммутативном, ассоциативном кольце без делителей нуля. Описан ряд важных примеров операторов разностной производной, естественно возникших в задачах анализа, теории представлений и некоммутативной алгебры. Особое внимание уделено операторам деления на необратимый элемент кольца. Дано несколько конструкций новых ассоциативных умножений (в том числе и некоммутативных) при помощи операторов разностной производной. В качестве приложений описаны классы новых ассоциативных умножений в теории комплексных кобордизмов.
Библиография: 23 названия.