Неархимедово интегрирование и $p$-адические $L$-функции Жаке–Ленглендса

Кубота и Леопольдт в 1964 г. построили $p$-адический аналог дзета-функции Римана. С тех пор класс $L$-функций, допускающих $p$-адические варианты, постоянно расширялся. В начале статьи дан обзор работ этого направления, использующих технику $p$-адического преобразования Меллина. Затем показано, как применить ее к конструкции неархимедовых мер и интегралов, отвечающих параболическим формам относительно групп Гильберта. Изложение ведется на адельном языке Жаке–Ленглендса. Построены $p$-адические $L$-функции, связанные с представлениями $GL(2)$ над вполне вещественными полями, дискретного типа на бесконечности.