О локализации неустойчивого решения одной системы трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром

Работа посвящена изучению автономных систем трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром $\mu$ таких, что две переменные $(x,y)$ являются быстрыми и одна медленной $z$. Наряду с трёхмерной (полной) системой рассматривается вырожденная система, которая получается при $\mu = 0$ и входит в однопараметрическое семейство двумерных подсистем быстрых движений с параметром $z$ из некоторого интервала. Предполагается, что существует монотонная функция $\boldsymbol \rho(z)$, которая в трёхмерном фазовом пространстве полной динамической системы задаёт параметризацию некоторой дуги ${\mathcal L}$ медленной кривой, состоящей из неподвижных точек семейства вырожденных подсистем. Кроме того, пусть на ${\mathcal L}$ имеются две точки бифуркации Андронова — Хопфа, в которых зарождаются и исчезают устойчивые предельные циклы двумерных подсистем. Эти точки бифуркации делят ${\mathcal L}$ на три дуги: две устойчивых и одна неустойчивая между ними. Для полной динамической системы в работе доказано существование траектории, которая при изменении переменной $z$ на заданном интервале расположена сколь угодно близко как к устойчивой, так и неустойчивой ветвям медленной кривой ${\mathcal L}$ при стремлении параметра $\mu$ к нулю.