О графах и структурных формулах теории механизмов

Структурными формулами в теории механизмов называют формулы, выражающие число степеней свободы устройства через числа его звеньев и кинематических пар. Известно, что они не всегда справедливы. Разобраться в этом вопросе помогает математическая теория графов. Справедливость структурных формул в случае типичных устройств полностью определяется их строением, описываемым графами. В работе рассмотрено две модели плоских устройств с вращательными парами. Первая модель — устройства, составленные из прямолинейных стержней (рычагов), несущих на концах шарниры. Таким устройствам естественно сопоставляется граф $G$ с вершинами, отвечающими шарнирам, и рёбрами, отвечающими рычагам. В теории механизмов принято рассматривать другой граф $\mathcal G$, вершины которого отвечают звеньям, а рёбра — кинематическим парам. Оказывается, использование графа $G$ для описания структуры как в первой модели, так и во второй, содержащей все плоские устройства с вращательными парами, предпочтительнее графа $\mathcal G$. В частности, оно позволяет дать критерий применимости структурных формул для типичных устройств заданного строения.