О существовании решений нелинейных краевых задач для непологих оболочек типа Тимошенко с незакреплёнными краями

Исследуется существование решений краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка относительно обобщённых перемещений при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих изотропных неоднородных оболочек нулевой гауссовой кривизны с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко. В основе метода исследования лежат интегральные представления для обобщённых перемещений, содержащие произвольные функции, которые позволяют исходную краевую задачу свести к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве. Разрешимость операторного уравнения устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.