Об условиях корректной разрешимости одной задачи факторизации и одного класса усечённых уравнений Винера—Хопфа

В данной работе будут продолжены исследования взаимосвязи между уравнением в свёртках $2$-го рода на конечном интервале $(0,\tau$) (которое также называют усечённым уравнением Винера—Хопфа) и задачей факторизации (которую также называют векторной краевой задачей Римана—Гильберта или векторной краевой задачей Римана). Задаче факторизации поставлено в соответствие семейство усечённых уравнений Винера—Хопфа, зависящее от параметра $\tau\in (0,\infty)$. Показана корректная разрешимость этого семейства уравнений в зависимости от существования канонической факторизации некоторой матрицы-функции. Кроме того, рассматриваются различные возможные приложения задачи факторизации и усечённых уравнений Винера—Хопфа.