Дифференциальные свойства обобщенного решения гиперболической системы уравнений первого порядка

Исследуются вопросы качественной теории решений дифференциальных уравнений. Рассматривается задача Коши для гиперболической системы двух дифференциальных уравнений первого порядка, в правых частях которых находятся разрывные функции. Вводится понятие обобщенного решения, которое определяется как непрерывное решение соответствующей системы интегральных уравнений. Доказывается существование и единственность обобщенного решения и изучаются дифференциальные свойства полученного решения. В частности, установлено, что его частные производные первого порядка не ограничены вблизи некоторых частей характеристических линий. Отмечается, что это свойство противоречит распространенному подходу, основанному на сведении системы двух уравнений первого порядка к одному уравнению второго порядка.