Оптимальное обнаружение в квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов

Рассматривается апостериорный (off-line) подход к решению задачи максимально правдоподобного обнаружения в числовой квазипериодической последовательности повторяющегося набора эталонных фрагментов. Проанализирован случай, когда: 1) суммарное число фрагментов в последовательности неизвестно, 2) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, – детерминированная (не случайная) величина, 3) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Показано, что решаемая задача сводится к проверке совокупности простых гипотез о среднем значении случайного гауссовского вектора; специфика задачи заключается в том, что мощность этой совокупности растет экспоненциально с увеличением размерности вектора (длины наблюдаемой последовательности). Установлено, что поиск максимально правдоподобной гипотезы эквивалентен поиску аргументов, доставляющих максимум целевой функции специального вида. Показано, что максимизация этой функции сводится к решению базовой экстремальной задачи. Доказано, что базовая задача разрешима за полиномиальное время. Обоснован точный алгоритм ее решения, который положен в основу алгоритма, гарантирующего оптимальное обнаружение повторяющегося набора. Результатами численного моделирования продемонстрирована помехоустойчивость алгоритма обнаружения.