Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений с применением рядов Чебышева на классе функций, обращающихся в нуль на одном конце и в бесконечность на другом конце интервала интегрирования

Строятся вычислительные схемы для приближенного решения сингулярного интегрального уравнения первого рода, ограниченного на одном конце и не ограниченного на другом конце интервала интегрирования $[-1,1]$.
Решение уравнения ищется в виде ряда по многочленам Чебышева третьего и четвертого родов. Ядро и правая часть уравнения разлагаются в ряды с применением многочленов Чебышева третьего и четвертого родов, коэффициенты которых вычисляются приближенно по квадратурным формулам Гаусса, т. е. с наиболее высокой алгебраической степенью точности. Для коэффициентов разложения многочленов Чебышева третьего рода в ряды по многочленам Чебышева четвертого рода и обратно найдены точные значения. Коэффициенты разложения искомой функции, т. е. решения уравнения, находятся из решения систем линейных алгебраических уравнений.
Для обоснования построенных вычислительных схем используются методы функционального анализа и теории ортогональных многочленов. При выполнении условия существования у заданных функций производных до некоторого порядка, принадлежащих классу Гёльдера, оценивается погрешность вычисления и дается порядок ее стремления к нулю.