Адаптивная схема, описывающая явление обрыва для уравнения теплопроводности с нелинейными граничными условиями

В статье исследуется численная аппроксимация для следующей краевой задачи:
$$ \begin{cases} u_t(x,t)-u_{xx}(x,t)=0,\quad 0<x<1,\ t\in(0,T),\\ u(0,t)=1,\ u_x(1,t)=-u^{-p}(1,t),\quad t\in(0,T),\\ u(x,0)=u_0(x)>0,\quad 0\le x\le 1, \end{cases} $$
где $p>0$, $u_0\in C^2([0,1])$, $u_0(0)=1$ и $u_0'(1)=-u_0^{-p}(1)$. Находятся условия, при которых решение дискретной модели для вышеупомянутой задачи обрывается за конечное время и оценивается время численного обрыва, также доказывается, что время численного обрыва сходится к реальному времени, когда размер сетки стремится к нулю. И, наконец, приводятся некоторые численные эксперименты для иллюстрации нашего анализа.