Об $L^r$-дифференцируемости двух классов лузинского типа и о полной дескриптивной характеризации $\mathrm{HK}_r$-интеграла

Доказано, что любая функция класса $\mathrm{ACG}_r$, класса лузинского типа, дифференцируема почти всюду в смысле производной, определяемой в пространстве $L^r$, $1\le r<\infty$. Это приводит к полной дескриптивной характеристике $\mathrm{HK}_r$-интеграла типа Хенстока–Курцвейля, который служит для восстановления функции по ее $L^r$-производной. Класс $\mathrm{ACG}_r$ сравнивается с классическим классом Лузина $\mathrm{ACG}$ и устанавливается, что непрерывные $\mathrm{ACG}$-функции могут не быть почти всюду $L^r$-дифференцируемыми.
Библиография: 20 названий.