Сверхгладкие тайловые $\mathrm B$-сплайны

Тайлом называется самоподобный компакт в $\mathbb R^n$, целые сдвиги которого образуют разбиение пространства. Тайловым $\mathrm B$-сплайном называется автосвертка характеристической функции тайла, по аналогии с кардинальным $\mathrm B$-сплайном, который является автосверткой отрезка. Известно, что несмотря на “фрактальность” носителя тайловые $\mathrm B$-сплайны могут быть сверхгладкими, т.е. их гладкость превышает гладкость классических $\mathrm B$-сплайнов тех же порядков. Мы вычисляем гладкость тайловых $\mathrm B$-сплайнов в $W_2^k(\mathbb R^n)$, применяя недавно разработанный метод, использующий оценки типа Литтлвуда–Пэли для решений масштабирующих уравнений. В статье данный метод адаптирован для тайловых $\mathrm B$-сплайнов, что позволило найти 20 семейств, обладающих свойством сверхгладкости. Выдвинута гипотеза о полноте данной классификации при малом количестве цифр, что подтверждается численными результатами.
Библиография: 51 название.