Поперечники Колмогорова, многообразия Грассмана и развертка временных рядов

Рассмотрены задачи теории поперечников Колмогорова и теории разверток временных рядов. Эти теории связывает теория экстремальных задач на многообразиях Грассмана $G(n,q)$ всех $q$-мерных линейных подпространств в $\mathbb R^n$. Описаны необходимые сведения о многообразиях $G(n,q)$. На основе развертки временного ряда введено понятие его $q$-поперечника и вычислен $q$-поперечник временного ряда в случае функционала компонентного анализа узлов развертки. На основе базиса Шуберта $q$-мерного линейного подпространства в $\mathbb R^n$ введено понятие регрессии временного ряда и описаны ее свойства. Дан алгоритм проекции кусочно линейной кривой в $\mathbb R^n$ на пространство разверток временных рядов и на его основе введено понятие $L$-аппроксимации временного ряда, где $L$ – любое $q$-мерное подпространство в $\mathbb R^n$. Приведены результаты вычислений для дискретизаций модельных функций и для временного ряда, полученного на станции мониторинга концентраций атмосферного $\mathrm{CO}_2$.
Библиография: 32 названия.