Асимптотические свойства одномерных случайных блужданий в случайной среде с вероятностью 1

Рассматриваются случайные блуждания в случайной среде на множестве целых чисел $\mathbf Z$, когда за единицу времени движущаяся частица может переместиться не более, чем на $R$ шагов вправо и не более, чем на $L$ шагов влево. Вероятности перехода такого случайного блуждания из точки $x\in\mathbf Z$ определяются вектором $\mathbf p(x)\in\mathbf R^{R+L+1}$. Предполагается, что последовательность $\{\mathbf p(x),\,x\in\mathbf Z\}$ есть последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов. Для такого случайного процесса исследованы его асимптотические свойства с вероятностью 1. В качестве вспомогательных результатов доказаны принцип инвариантности и закон повторного логарифма для произведения независимых случайных матриц.