Компактность множества многосолитонных решений нелинейного уравнения Шрёдингера

Рассматриваются многосолитонные решения $\psi(x,t)$ нелинейного уравнения Шрёдингера, удовлетворяющие условию конечной плотности:
$$ \lim_{x\to\pm\infty}\psi(x,t)=\frac12\omega e^{i\psi_\pm}. $$
Доказывается, что все эти решения удовлетворяют неравенствам
$$ \sup_{\substack{-\infty<x<\infty\\-\infty<t<\infty}}\biggl|\frac{\partial^m} {\partial t^m}\frac{\partial^n}{\partial x^n}\psi(x,\,t)\biggr|\leqslant\frac14 (2\omega)^{1+n+2m}(n+2m)! $$
($m,n=0,1,2,\dots$), откуда следует разрешимость задачи Коши для нелинейного уравнения Шрёдингера с начальной функцией $\psi(x,0)$, принадлежащей замыканию множества безотражательных потенциалов.