Дробная монодромия в случае произвольных резонансов

Доказано наличие дробной монодромии для компактного лагранжева расслоения 4-мерного симплектического многообразия, отвечающего двум осцилляторам с произвольными нетривиальными резонансными частотами. Под монодромией, соответствующей петле в пространстве расслоения, понимается преобразование фундаментальной группы регулярного слоя, диффеоморфного 2-мерному тору. В исследуемом примере расслоение задается двумя функциями в инволюции, одной из которых является функция Гамильтона системы из двух линейных осцилляторов с соотношением между частотами $m_1:(-m_2)$, где $m_1$, $m_2$ – любой набор взаимно простых натуральных чисел, кроме тривиального $m_1=m_2=1$. Результат является обобщением доказанного ранее утверждения о наличии дробной монодромии в случае $m_1=1$, $m_2=2$.
Библиография: 39 названий.