Обратимость неавтономных дифференциально-функциональных операторов

Пусть $C^{(m)}$ – банахово пространство непрерывных и ограниченных на $R$ вместе с произвольными до $m$-го порядка включительно $E$-значных функций $x=x(t)$ ($E$ – конечномерное банахово пространство) с нормой $\|x\|_{C^{(m)}}=\sup_{t\in R,k=\overline{0,m}}\big\|\frac{d^kx(t)}{dt^k}\big\|_E$; $C_\omega^{(m)}$ – банахово пространство $\omega$-периодических функций $x=x(t)$ с нормой $\|x\|_{C_\omega^{(m)}}=\|x\|_{C^{(m)}}$.
Доказывается
Теорема. {\it Пусть$:$
$1)\ A$ – $c$-вполне непрерывный элемент пространства $L(C^{(m)},C^{(0)})(m\geqslant0);$
$2)\ \operatorname{Ker}\bigl(\frac{d^m}{dt^m}+A\bigr)=0;$
$3)$ существуют вполне непрерывные операторы $A_\omega\in L(C_\omega^{(m)},C_\omega^{(0)})$ $(\omega>0),$ для которых
$$ \lim_{\omega\to+\infty}\sup_{\|x\|_{C_\omega^{(m)}}=1,|t|<T}\|(Ax)(t)-(A_\omega x)(t)\|_E=0\qquad\forall\,T>0 $$
и
$$ \varlimsup_{\omega\to+\infty}\inf_{\|x\|_{C_\omega^{(m)}}=1}\max_{t\in[-\frac\omega2,\frac\omega2]}\bigg\|\frac{d^mx(t)}{dt^m}+(A_\omega x)(t)\bigg\|_E>0. $$

Тогда оператор $\frac{d^m}{dt^m}+A$ имеет $c$-непрерывный обратный.}
С помощью этого утверждения исследуется обратимость широкого класса операторов, содержащего, в частности, устойчивые по Пуассону операторы.
Библиография: 22 названия.