К вопросу Л. В. Келдыш о структуре борелевских множеств

Работа посвящена решению некоторых старых проблем дескриптивной теории множеств и топологии, связанных со структурными свойствами борелевских множеств в пространстве иррациональных чисел. В центре этой проблематики стоял вопрос Л. В. Келдыш об универсальности строго элемента класса $\alpha$. Решение автора основывается на принципе детерминированности, который, как показал Мартин, выполняется для борелевских множеств. С вопросом Л. В. Келдыш тесно связаны некоторые проблемы, рассматривавшиеся Н. Н. Лузиным, П. С. Александровым–П. С. Урысоном и др. В статье, в частности, дается ответ на вопрос, поставленный ими, о числе неприводимых борелевских множеств в каждом борелевском классе (борелевское множество называется неприводимым, если в нем любое непустое открыто-замкнутое подмножество неотличимо от основного множества по той или иной классификации борелевских множеств).
Библиография: 23 названия.