Многомерная тауберова теорема для голоморфных функций ограниченного аргумента и квазиасимптотика пассивных систем

В статье доказана многомерная тауберова теорема, устанавливающая связь между поведением обобщенной функции в конусе и поведением ее преобразования Лапласа в окрестности нуля в трубчатой области над конусом. При этом предполагается, что преобразование Лапласа имеет неотрицательную мнимую часть или, более обще, ограниченный аргумент. Теорема используется для выяснения достаточных условий существования углового предела у голоморфных функций ограниченного аргумента. Построен пример голоморфной функции с ограниченной неотрицательной мнимой частью в $T^{R_+^2}$, имеющей предел по счетному множеству лучей, входящих в начало координат, и не имеющей углового предела.
В статье доказан ряд теорем о существовании квазиасимптотики решений многомерных уравнений в свертках. Рассмотрены примеры отыскания квазиасимптотик фундаментальных решений гиперболических операторов с постоянными коэффициентами и пассивных систем. Найдена квазиасимптотика фундаментального решения системы уравнений вращающейся сжимаемой жидкости и других систем.
Библиография: 10 названий