Сходимость рядов Фурье почти всюду и в смысле метрики $L$

Доказываются следующие теоремы.
Теорема 1. Существует такая константа $C>0$, что для любой функции $f\in L(0,2\pi)$ можно найти такую измеримую функцию $F$, что $|F|=|f|$ и
a) $\displaystyle\int_0^{2\pi}\sup_n|S_n(F)(x)|\,dx\leqslant C\int_0^{2\pi}|f(x)|\,dx$,
b) $\displaystyle\int_0^{2\pi}\sup_n|{\widetilde S}_n(F)(x)|\,dx\leqslant C\int_0^{2\pi}|f(x)|\,dx$,
c) $\displaystyle\int_0^{2\pi}|\widetilde F(x)|\,dx\leqslant C\int_0^{2\pi}|f(x)|\,dx$,
\noindent где $S_n(F)$ обозначает частичную сумму ряда Фурье функции $F$, $\widetilde S_n(F)$ – частичную сумму сопряженного ряда Фурье, a $\widetilde F$ – сопряженную функцию к функции $F$.
\medskip Теорема 2. {\it Для любых функций $f\in L(0,2\pi)$ и $\varepsilon>0$ существует такая измеримая функция $F$, что $|F|=|f|$, $\mu\{x\in[0,2\pi):F(x)\ne f(x)\}<\varepsilon$ ($\mu$ – мера Лебега) и как ряд Фурье функции $F$, так и его сопряженный ряд сходятся почти всюду и в смысле метрики $L$.}
Библиография: 11 названий.