Аппроксимативные свойства суммируемых функций на множествах полной меры

Получены оценки скорости аппроксимации почти всюду, зависящие от модуля непрерывности приближаемых функций в пространстве $L^p$ и множества, из которого выбираются приближающие функции. С этой точки зрения исследовано приближение функций средними Стеклова, частными суммами ряда Фурье–Хаара, произвольными последовательностями полиномов по системам Хаара и Фабера–Шаудера, кусочно-монотонными функциями с нефиксированными интервалами монотонности. Оценки скорости аппроксимации почти всюду, полученные в работе, отличаются от оценок аппроксимации в интегральной метрике (т.е. от оценок типа теоремы Джексона в $L^p$) неограниченными множителями, зависящими от модуля непрерывности и приближающих функций. Получены оценки роста этих множителей и установлено, что в ряде случаев эти оценки окончательны или близки к окончательным.
Библиография: 17 названий.