Первая краевая задача в областях со сложной границей для уравнений высших порядков

Рассматривается первая краевая задача для эллиптического самосопряженного оператора $L$ порядка $2m$ в области $\Omega^{(s)}$ сложной структуры вида $\Omega^{(s)}=\Omega\setminus F^{(s)}$, где $\Omega$ – сравнительно простая область в $\mathbf R_n$ ($n\geqslant2$), a $ F^{(s)}$ – замкнутое, связное, сильно изрезанное множество в $\Omega$. Изучается асимптотическое поведение резольвенты $R^{(s)}$ этой задачи при $s\to\infty$, когда множество $F^{(s)}$ становится все более изрезанным и располагается объемно в $\Omega$, так что расстояние от $F^{(s)}$ до любой точки $x\in\Omega$ стремится к нулю.
Показано, что $R^{(s)}$ по норме сходится к резольвенте $R^c$ оператора $L+c(x)$, рассматриваемого в простой области $\Omega$ при нулевых условиях на $\partial\Omega$. Введена характеристика массивности множеств $F^{(s)}$ (типа емкости), с ее помощью сформулированы необходимые и достаточные условия сходимости и описана функция $c(x)$.
Библиография: 7 названий.