Неунимодулярные кольцевые группы и алгебры Хопфа–фон-Неймана

Ранее рядом авторов были введены кольцевые группы как объекты, обобщающие унимодулярные локально компактные группы. Для кольцевых групп имеет место аналог принципа двойственности Л. С. Понтрягина. В рассматриваемой статье вводится более широкий класс кольцевых групп, охватывающий произвольные локально компактные группы.
Устанавливается конструкция, позволяющая по каждой кольцевой группе $\mathfrak G$ построить двойственную ей кольцевую группу $\widehat{\mathfrak G}$; при этом $\widehat{\widehat{\mathfrak G}}=\mathfrak G$. По определению кольцевая группа определяется $W^*$-алгеброй $\mathfrak A$ (пространство кольцевой группы), снабженной дополнительной структурой, позволяющей, в частности, рассматривать $\mathfrak A$ как алгебру Хопфа–фон-Неймана. В случае, когда $\mathfrak G$ – локально компактная группа, $\mathfrak A$ является $W^*$-алгеброй измеримых ограниченных функций на $\mathfrak G$, рассматриваемых естественным образом как операторы в $L_2(\mathfrak G)$.
Библиография: 15 названий.