Инварианты Васильева классифицируют плоские кривые и наборы кривых без тройных пересечений

Набор ориентированных замкнутых кривых на плоскости или любой другой двумерной поверхности, никакие три из которых не пересекаются в одной точке, называется орнаментом. Аналогично, набор ориентированных замкнутых кривых, не имеющих никаких тройных точек или их вырождений, называется каракулем (doodle). Гомотопические инварианты орнаментов и каракулей являются естественными аналогами соответственно гомотопических и изотопических инвариантов зацеплений. К каракулям применимы теория Васильева инвариантов конечного порядка, построенная для орнаментов, а также конструкции конкретных семейств таких инвариантов. Доказывается, что эти инварианты конечного порядка классифицируют каракули. Аналогичные инварианты для связных ориентированных замкнутых иммерсированных плоских кривых классифицируют их с точностью до изотопии объемлющей плоскости.
Библиография: 15 названий.