Задача Коши для включения в банаховых пространствах и пространствах распределений

Исследована корректность вырожденных задач Коши
$$ Bu'(t)=Fu(t),\quad t\geq 0,\quad u(0)=x;\qquad{\frac{d}{dt}}Bv(t)=Fv(t),\quad t\geq 0,\quad Bv(0)=x, $$
рассматриваемых в форме задачи Коши для включения с линейным многозначным оператором $\mathscr A$:
$$ u'(t)\in{\mathscr A}u(t),\quad t\geq 0,\quad u(0)=x. $$
На основе нового подхода к определению вырожденных интегрированных полугрупп и их генераторов в банаховом пространстве получен критерий корректности задачи (ICP) ($n$-корректности, ($n,\omega$)-корректности) в терминах оператора $(\lambda-{\mathscr A})^{-1}=R_{\mathscr A}(\lambda)$ и разложения пространства в прямую сумму. Полученное разложение обобщает условие плотности области определения генератора невырожденной полугруппы. Кроме того, задача Коши для включения рассмотрена в пространстве абстрактных распределений, и даны необходимые и достаточные условия корректности в пространстве ${\mathscr D}'(X)\colon= {\mathscr L}({\mathscr D},X)$. Библиогр. 22.