Об асимптотике спектра задачи теории упругости для тонкой пластины

Найдены и обоснованы асимптотические представления первых серий собственных чисел $\Lambda$ задачи о трехмерной пластине с малой толщиной $h$. Серии $\Lambda_2^{(n)}=O(h^2)$ и $\Lambda_0^{(n)}= O(h^0)$ изучены в максимальной общности – произвольные анизотропия и неоднородность упругих свойств. Описано взаимодействие поперечных и продольных колебаний, отвечающих $\Lambda_2^{(n)}$, для пластин несимметричного строения, например, слоистых. При помощи той же асимптотической процедуры воспроизведены модели высокочастотных колебаний изотропных однородных пластин (т. е. $\Lambda_{-2}^{(k,n)}= O(h^{-2})$, $k,n=1,2,\dots$), однако обосновать такие асимптотики не удалось. Разрушение формальных асимптотических представлений в последнем случае связывается с краевыми эффектами – появлением в пограничном слое незатухающих быстроосциллирующих волн, проникающих вовнутрь пластины и искажающих асимптотические структуры, принятые в прикладных теориях. Библиогр. 28.