Свойства порядков элементов в накрытиях групп $\operatorname L_n(q)$ и $\operatorname U_n(q)$

Доказано, что если$G$ – конечная простая группа, изоморфная $\operatorname{PSL}_n(q)$ или $\operatorname{PSU}_n(q)$, где либо $n\ne4$, либо $q$ простое или четное, которая действует на векторном пространстве над полем характеристики определения группы $G$, то соответствующее полупрямое произведение содержит элемент, порядок которого отличен от порядков всех элементов группы $G$. Как следствие доказано, что группа $\operatorname{PSL}_n(q)$, где либо $n\ne4$, либо $q$ простое или четное, распознаваема по спектру среди своих накрытий. Тем самым дан частичный положительный ответ на проблему 14.60 из Коуровской тетради.