О монотонности разностных схем

Показано, что при расчете разрывных решений по монотонным схемам могут возникать существенные осцилляции производных разностного решения в области "размазывания" фронта ударной волны. Причина этого заключается в том, что некоторые монотонные схемы переводят функцию с одним строгим локальным экстремумом в функцию, имеющую несколько строгих локальных экстремумов (примером такой монотонной схемы является схема Лакса). Введено понятие сильно монотонной разностной схемы как такой схемы, которая гарантирует сохранение единственности любого строгого локального экстремума начальной функции. Для линейных двуслойных по времени разностных схем получен критерий их сильной монотонности. Для явных трехточечных и четырехточечных схем, аппроксимирующих линейное уравнение переноса, этот критерий записан в виде ограничений на соответствующие этим схемам коэффициенты искусственной вязкости и искусственной дисперсии.
Ил. 6.
Библиогр. 9.