Эффективная минимальная кодировка несчетных множеств

Предлагается метод кодирования множеств счетных ординалов сохраняющими мощности генерическими вещественными числами, обладающими свойством минимальности над кодируемым множеством.
Если $W\subseteq\omega_1$, то найдется сохраняющее кардиналы генерическое расширение $L[W][x]$ класса $L[W]$ генерическим вещественным числом $x$ таким, что множество $W$ принадлежит классу $L[x]$, т.е. конструктивно по Гёделю относительно $x$, а само$X$ минимально над $L[W]$.