Поток Дирака на трехмерной сфере

Проиллюстрированы некоторые хорошо известные факты об эволюции трехмерной сферы $(S^3,g)$, порожденной потоком Риччи. Определен поток Дирака и исследованы свойства метрики $\overline g=dt^2+g(t)$, где $g(t)$ – решение потока Дирака. Показано, что в случае метрики $g$, конформно эквивалентной круглой метрике на $S^3$, метрика $\overline g$ является метрикой постоянной кривизны. Исследованы свойства решений в случае метрики $g$, зависящей от двух функциональных параметров. Выписан поток на дифференциальные $1$-формы, решения которого порождают метрику Эгучи–Хансона. В частных случаях изучены сингулярности, развиваемые рассмотренными потоками.