Асимптотика решения уравнения Пуассона–Больцмана в трехмерной области с тонкой перемычкой

Строится асимптотика решения уравнения $\Delta u=\lambda(e^{\beta u}-e^{-\beta u})$ в трехмерной области $\Omega_\varepsilon $, участки границы которой около начала координат $O$ сближаются на (малое) расстояние $\varepsilon$, образуя тонкую перемычку. В окрестности точки $O$ на $\Omega _\varepsilon$ назначены (неоднородные) условия Дирихле. Асимптотические конструкции существенно зависят от того, как соотносятся параметры $\lambda $, $\beta$ и $\varepsilon$. Главные члены асимптотики являются решениями линейных или нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Остатки в представлениях для решений оцениваются по нормам, содержащим весовые множители, которые оказываются большими лишь вблизи $O$. Таким образом, найденные асимптотические формулы обслуживают только саму перемычку.
Библиогр. 10.