Дихотомия спектра несамосопряженных операторов

Получены условия обратимости линейного оператора вида $A+iB$, где $A\colon D(A)\subset H\to H$, $B\colon H\to H$ – самосопряженные операторы, действующие в гильбертовом пространстве $H$, оператор $AB-BA$ допускает ограниченное расширение с $D(A)$ до ограниченного оператора на $H$. Показано, что если оператор $B$ обратим и выполнено условие $\|AB-BA\|<2\kappa^2_0$, где $\kappa_0$ – расстояние от нуля до спектра оператора $B$, то обратим и оператор $A+iB$. Результаты статьи применяются к вопросу обратимости дифференциальных операторов с медленно меняющимися коэффициентами.
Библиогр. 8.