Один критерий непростоты конечных групп

В статье изучаются неразрешимые конечные группы, содержащие подгруппу $M$ нечетного порядка такую, что для всех $g\in M^{\#}$, $C(g)=C(M)$, $|C(M)|=2|M|$. В основном результате работы доказано, что если силовская $2$-подгруппа из $N(M)$ есть циклическая группа порядка $4$, то $G$ не может быть простой, а именно, в этом случае все инволюции из $G$ содержатся в собственной инвариантной подгруппе $L$ и $L\cap M=\langle1\rangle$.