Слойно-компактные нильпотентные группы

Пусть $G$ – топологическая группа и $f_n\colon x\to x^n$ – ее отображение. Группа $G$ называется слойно-компактной, если полный прообраз $f_n^{-1}(K)$ любого ее компактного подмножества суть компактное подмножество $(n=1, 2, 3,\dots)$.
В работе описано строение локально-компактной слойно-компактной нильпотентной группы. Основным результатом является теорема 4, в которой доказано, что слойная компактность локально-компактной нильпотентной группы $G$ равносильна слойной компактности ее периодической части. Построен также пример, показывающий, что результат теоремы 4 не переносится на $ZA$-группы и разрешимые группы.