Некоторые свойства линейно выпуклых областей с гладкими границами в $C^n$

Область $D\subset C^n$ называется линейно выпуклой (локально линейно выпуклой), если для каждой точки $z^0\in\partial D$ существует комплексно $(n-1)$-мерная аналитическая плоскость, проходящая через точку $z^0$ и не пересекающая $D$ (в некоторой окрестности точки $z^0$). Распространяется на $n$ переменных результат Беенке и Пешля, доказанный ими для $n=2$, о том, что для ограниченных областей с гладкими границами из локальной линейной выпуклости следует линейная выпуклость (в целом). Доказывается теорема: в $C^n$, $n\ge2$, ограниченная линейно выпуклая область с гладкой границей гомеоморфна шару.