О групповой и феноменологической симметриях в геометрии

Геометрия метрических пространств дает нам пример бинарной структуры на одном множестве $\mathfrak{M}$. По известной метрике $a\colon\mathfrak{M}\times\mathfrak{M}\to R$ можно найти группу всех преобразований $\mathfrak{M}$, относительно которой эта метрика является двухточечным инвариантом. Групповая симметрия лежит в основе “Эрлангенской программы” Ф. Клейна (1872), согласно которой геометрия есть теория инвариантов данной группы преобразований $\mathfrak{M}$. С другой стороны, в геометрии проявляется так называемая феноменологическая симметрия (Кулаков Ю. И. – ДАН, 1970, т. 193, № 5, с. 985). Сущность ее состоит в том, что в $n$-мерном пространстве между всеми взаимными расстояниями для $n+2$ произвольных точек имеется функциональная связь. В данной работе устанавливается, что групповая симметрия, определяющая подвижность твердых тел с $n(n+1)/2$ степенями свободы, эквивалентна феноменологической симметрии.
Библ. 7.