Семиэкспоненциальные распределения и связанные с ними принципы больших уклонений для траекторий случайных блужданий

Получена весьма простая характеризация семиэкспоненциальных распределений. С ее помощью существенно ослаблены условия выполнения принципа умеренно больших уклонений для траекторий случайных блужданий при невыполнении условия Крамера, доказанного в [Боровков А. А. Асимптотический анализ случайных блужданий. Быстроубывающие распределения скачков. М.: Физматлит, 2013, гл. 5]. Кроме того, с помощью результатов [Боровков А. А., Боровков К. А., Асимптотический анализ случайных блужданий. Т. 1. Медленно убывающие распределения скачков. М.: Физматлит. 2008, гл. 5] для семиэкспоненциальных случайных блужданий установлен также локальный принцип больших уклонений (п.б.у.) вне зоны умеренно больших уклонений. Он сильно отличается по содержанию от п.б.у. в случае, когда выполнено условие Крамера: функция уклонений для него не выпукла, а вогнута, функционал уклонений конечен только на скачкообразных траекториях и др.