Необходимые и достаточные условия регулярности силовских $p$-подгрупп групп Шевалле над ${\Bbb Z}_p$ и ${\Bbb Z}_{p^2}$

Доказано, что в элементарной группе Шевалле классического лиева типа, определенной над конечным полем или кольцом вычетов целых чисел по модулю $p^2$, силовская $p$-подгруппа регулярна тогда и только тогда, когда ее ступень нильпотентности меньше, чем $p$. Введен и исследован ряд комбинаторных объектов, связанных с системами корней и структурными константами простых комплексных алгебр Ли.